1.- Determinar cuál es el polígono regular cuyo ángulo interior vale 90°.

2.- Determinar el polígono regular cuyo ángulo interior vale 135°.

3.- Hallar la suma de los ángulos exteriores de un eptágono.

4.- Hallar el valor de un ángulo exterior de un octágono regular.

5.- Hallar el valor de un ángulo exterior de un decágono regular.

6.- Hallar el valor de un ángulo exterior de un polígono regular de 20 lados.

7.- ¿Cuál es el polígono regular cuyo ángulo exterior vale 120°?

8.- Determinar cual es el polígono regular cuyo ángulo exterior vale 60°.

9.- Determinar cuál es el polígono regular cuyo ángulo exterior vale 90°.

10.- Calcular el numero de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un pentágono.

Respuestas: 1.- cuadrado, 2.- octágono, 3.- 360°, 4.- 45°, 5.- 36°, 6.- 18°, 7.- triángulo, 8.- hexágono, 9.- cuadrado, 10.- 2.

Polígonos

Los polígonos son las superficies planas limitadas por rectas que se cortan dos a dos. Se clasifican en regulares, si sus lados y ángulos son iguales, e irregulares. Según la medida de sus lados, los polígonos pueden ser regulares e irregulares.

Son polígonos regulares los que tienen todos sus lados y ángulos congruentes, es decir, tienen la misma medida.

Conceptos básicos de la geometría plana

Los polígonos irregulares tienen, a lo menos, un lado con distinta medida o sus ángulos son diferentes.

Los polígonos cóncavos son aquellos que tienen alguno de sus ángulos interiores mayor de 180º.

Las diagonales son las rectas que unen dos vértices no consecutivos.

Los Triángulos son polígonos de tres lados. La suma de sus ángulos es igual a 180º.

Se clasifican, según sus ángulos en:

Equiláteros. Si tienen tres lados iguales
Isósceles. Si tienen dos lados iguales.
Escálenos. Si tienen tres lados desiguales.

Según la magnitud relativa de sus lados en:

- Acutángulos. Si tienen todos sus ángulos agudos.
- Rectángulos. Si tienen un ángulo recto.
- Obtusángulos. Si tienen un ángulo obtuso.

Medianas, bisectrices y mediatrices

Medianas

Las medianas son las rectas que unen los vértices del triángulo con los puntos medios de los lados opuestos. Se cortan en el baricentro, que es el centro geométrico del triángulo. El Baricentro se encuentra a 2/3 del vértice y 1/3 del punto medio del lado opuesto.

Mediatrices

Las mediatrices del triángulo son las mediatrices de sus lados. Se cortan en un punto que equidista de los vértices llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita.

Bisectrices

Las bisectrices del triángulo se cortan en un punto notable del triángulo llamado incentro, que por equidistar de los lados es el centro de la circunferencia inscrita.

Círculos inscritos y circunscritos

Los polígonos y la circunferencia se relacionan de acuerdo a la posición que ocupan los primeros con respecto a la circunferencia. Es así como tenemos las siguientes situaciones.

Polígono inscrito a la circunferencia. En este caso los vértices del polígono son puntos de la circunferencia y ésta queda circunscrita al polígono. Los lados del
polígono son cuerdas de la circunferencia.

Polígono circunscrito a la circunferencia. Todos los lados del polígono son tangentes de la circunferencia. La circunferencia queda inscrita al polígono.