1.- Calcular aplicando las fórmulas de las funciones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos y los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos notables (30°, 45°, 60°), las funciones trigonométricas de los ángulos siguientes:

1) 105°.
R: sen 105° = ¼ (?2 + ?6), cos 105° = ¼ (?2 – ?6), tan 105° = – (2 + ?3), cot 105° = ?3 – 2, sec 105° = ?2 + ?6, csc 105° = ? 6 – ?2.

2) 75°.
R: sen 75° = ¼ (?6 + ?2), cos 75° = ¼ (?6 – ?2), tan 75° = 2 + ?3, cot = 75° = 2 – ?3, sec 75° = ?6 + ?2,, csc 75° = ?6 – ?2

3) 15°.
R: sen 15° = ¼ (?6 – ?2), cos 15° = ¼ (?6 + ?2), tan 15° = 2 -?3, cot 15° = 2 + ?3, sec 15° = ?6 + ?2, csc = 15° = ?6 + ?2.

2.- Calcular las funciones trigonométricas de los ángulos (a + b), sabiendo:

1) sen a = 3/5 y sen b = 2?13/13.
R: sen (a + b) = 17?13/65, sen (a – b) = ?13/65.
cos (a + b) = 6?13/65, cos (a – b) = 18?16/65.
tan (a + b) = 17/6, tan (a – b) = 1/18.
cot (a + b) = 6/17, cot (a – b) = 18.
sec (a + b) = 5?13/6, sec (a – b) = 5?13/18.
csc (a + b) = 5?13/17, csc (a – b) = 5?13.

3.- Simplificar:

1) sen (a + b) cos a – cos (a + b) sen a.
R: sen b.

2) cos (a – b) sen a – sen (a – b) cos a.
R: sen b.

3) (sen ? + sen ß)² + (cos ? – cos ß)² + 2 cos (? + ß).
R: 2

4) (sen ? – sen ß)² + 2 sen ? sen ß.
R: sen² ? + sen² ß

5) (sen ? – sen ß)² + (cos ? + cos ß)² – 2 cos (? – ß).
R: 2 – 4 sen ? sen ß

4.- Demostrar las siguientes identidades:

1) cos (? + 45°) • sen (? + 45°) = ½ (2 cos² ? – 1).

2) cos (x + y) cos y + sen (x + y) sen y = cos x.

3) cos (x – 30°) • sen (x + 30°) = ?3/4 + sen x cos x.

4) sen (x + y) sen (x – y) = cos² y – cos² x.

5) cos (a + b) • cos (a – b) = cos² a + cos² b – 1.