1.- Dos esferas de metal de radios 2ª y 3 a, se funden juntos para hacer una esfera mayor. Calcular el radio de la nueva esfera.
R: r = a ?³ 35.

2.- En una esfera de radio r se tiene inscrito un cilindro de manera tal que el diámetro del cilindro es igual al radio de la esfera. Calcular: a) el área lateral del cilindro, b) el área total del cilindro, c) volumen del cilindro.
R: a) AL = ??3 r², b) AT = (1/2 +?3) ? r², c) V = n?3 / 4 r³.

3.- Se tiene una esfera situada dentro de un cilindro de manera que el cilindro tiene de altura y diámetro el diámetro de la esfera. Determinar la relación entre el área de la esfera y el área lateral del cilindro.
R: son iguales.

4.- Dos esferas cuyos diámetros son 8 y 12 pulgadas respectivamente están tangentes sobre una mesa. Determinar la distancia entre los dos puntos donde las esferas tocan a la mesa.
R: 4?6 pulgadas.

5.- Dentro de una caja cúbica cuyo volumen es 64 cm³, se coloca una pelota que toca a cada una de las caras en su punto medio. Calcular el volumen de la pelota.
R: V = 32/3 ?.

6.- Se funde un cilindro de metal de radio r y altura h y con el metal se hacen conos cuyo radio es la mitad del radio del cilindro, pero de doble altura. ¿Cuántos conos se obtienen?
R: 6 conos.

7.- Una esfera de cobre se funde y con el metal se hacen conos del mismo radio que la esfera y de altura igual al doble de dicho radio. ¿Cuántos conos se obtienen?
R: 2 conos.

8.- En una caja de forma cúbica, caben exactamente 8 esferas de 2 pulgadas de diámetro cada una y en el centro de éstas una esfera menos que las anteriores. Calcular el volumen de ésta.
R: V = 4/3 (5?2 – 7) ?.

9.- De un cubo de 5 pulgadas de aristas se quita un cilindro de 3 pulgadas de diámetro. Calcular el volumen de la parte que queda del cubo.
R: V = 89.675 pulgadas cúbicas.